Güneş’in doğuş ve batışını hesaplamak hiç bu kadar kolay olmamıştı, bilim hiç bu kadar eğlenceli olmamıştı.

Ortalama Ayrıklık

Güneş’in doğuş ve batış vakitlerini hesaplayabilmemiz için gereken ilk önce bilmemiz gereken, Güneş’in ayrıklık derecesidir. Güneş’in ayrıklık derecesi, Güneş’in şu andaki konumuyla enberi noktasında(Güneş’in Dünya’ya en yakın olduğu nokta) bulunduğu konum arasındaki açı farkıdır.(Aslında Güneş’in konumu aynı, konum değiştiren Dünya ama bize görünenden gidiyorum.) Ayrıklık derecesini bulmak için önce ortalama ayrıklık derecesini bulmalıyız.

Formül şöyle:

O.A. = (357,175° + (360°/365,2425)*g)mod 360

Ya da istersen +357,175 yerine -2,825 yaz.

365,2425: Bir yıldaki gün sayısı.

Hani 365 gün 6 saat(365,25 gün) sanılıp da aslında 365 gün 5 sa 48 dk(365,2425 gün) olan şey var ya işte o. “12 dk’dan nolcak canım?” deme! Ona göre takvim yaptılar da kaya kaya 1500 yılda bahar 21 Mart’ta değil de 10 Mart’ta başlamaya başladı. Kafalarına dank edenler takvime 11 gün eklediler, bi de ince bi ayar çektiler.

Hani artık yıl HER 4 yılda bir olmaz da “Yıl 4 ile bölünüyorsa o artık bir yıldır ancak 100 ile bölünüyorsa artık yıl değildir. Ancak, 100’le bölündüğü için dışlanan o sayı aynı zamanda 400’le de bölünüyorsa ‘Kusura bakma abi’ diyerek özür dilenir ve affedilerek artık yıl sayılır.” kuralına göre belirlenir ya; bu, işte o ince ayardır. Her 400 yılda 97 tane artık yıl olmuş oluyor. 97/400=0,2425çakaaaall!! 🙂 (Ha, bi de o zamanlar hayatımızdan 11 gün çalındı diye protesto etmiş ya bunları halk, hay Allah’ım yaa!!)

g: Bugün yılın kaçıncı günüyse o işte.

357,175°: Güneş’in “0 Ocak 2011″deki O.A. derecesidir.

0 Ocak 2011 dedim ya. O aslında 31 Aralık 2010. 1 Ocak’tan başlatsaydı yılın 15. günü olan 15 Ocak için formüldeki “g”, “g-1” olacaktı. Yaa işte bu benim kıyağım. Harbiden kıyak bol bende. Bu formülleri öğrendiğim yerler çağın gerisinde kalmış. Hala 1 Ocak 2000’den başlatıyorlar g değerini hesaplatmaya. Atıyorum 12 Nisan 2011’i hesaplamak isticen, o iki tarih arasında 4119 gün olduğunu bulacan da, çarpım kabarık çıkacak bi de onu 0-360 arası bi değere getirmeye çalışcan da… Benden başka kimse bunun 2011 sürümünü çıkarmamıştı. Bu bir ilk!! 2012’ye yaklaştığımız şu günlerde, aha tammm da şimdi 2012 sürümünü çıkartıyorum, kıymetimi bil. 357,21° olacak o değer 2012 için sadece. Aslında bunu sen de yapabilirdin bilyor musun? Aslında her şey başkasından beklenmeyecek kadar basit. Ve yenilikçi olmak, ilk olmak o kadar da zor değil. Di mi? 🙂

Sapma Derecesi

Eveeet, yukarda anlattığım her şey, çembersel yörüngeli bir Dünya için geçerliydi. Ama ne yazık ki Dünya’nın yörüngesi elips biçiminde. Anlattığım bunca şey boşa mı gitcek? Hayır! Eliptik yörüngeden oluşacak sapma miktarını şöyle bulabiliriz:

1,9148*sin(OA)+0,02*sin(2*OA)+0,003*sin(3*OA)

Açıkçası bu sayıların neyi anlattığını bilmiyorum. Kepler’in denklemlerinden yola çıkarak bulunabiliyormuş değerler. Kepler’e sorun.

Bulduğumuz bu sapma değerini ortalama ayrıklık derecesine ekleyince gerçek ayrıklık(A) çıkıyor.

Sağ Açıklık ve Dik Açıklık

Şimdi sağ açıklık(SA) ve dik açıklık(DA) kavramlarına değineceğim. (Bu kısaltmaları da ben türettim. Millet RA ve Dec. olarak kısaltıyordu bunu hep.)

Bunlar aslında yeryüzündeki boylam ve enlemin gökyüzündeki karşılığı. Bir gök cisminin SA ve DA değerini bilerek gökyüzündeki konumunu bulabiliriz. Burda yalnızca Güneş’in konumunu bulmaya değineceğim.

Kutup Yıldızı’nın, nam-ı diğer hiç terk etmeyen yoldaş Polaris’in, hep kuzeyi göstermesinin nedeni nedir? Çünkü yıldız, Dünya’nın dönüş ekseninin tammm üzerindedir. Kuzey Kutbu’na gittiğinde yıldız tam başucundadır. Kuzey Kutup Noktası’nın enleminin 90° olması gibi Kutup Yıldızı’nın da DA’sı 90°’dir. Çaktın mı bi şeyler? Güneş hangi enleme dik geliyorsa Güneş’in de DA’sı odur yani. 🙂 21 Mart’ta Güneş’in DA’sı 0°’dir. 21 Haziran’a dek +23°26′ ya dek artar, sonra azalarak 23 Eylül’de 0°’ye gelir ve 21 Aralık’ta -23°26′ olur bu kez. Dik açıklığın başlangıç noktasının doğallığını görüyor musun? Ancak sağ açıklığın başlangıç noktası keyfîdir, tıpkı boylamda olduğu gibi. Ama sağ açıklığın başlangıcı, Grinviç’ten kat kat masumdur. SA’nın başlangıç noktası öyle bir gündür ki; Güneş sıcacık elleriyle okşamaya başlar yüzümüzü, çiçekler renkleriyle kamaştırır gözümüzü, kimi ulusların takvimlerini başlattıkları, kimilerininse kutlama yaptıkları gündür o gün. 21 MART’TIR!!!Güneş’in 21 Mart’ta bulunduğu konumdur başlangıç noktası…

Sağ açıklık, Güneş’in şu andaki konumunun 21 Mart’taki konumuyla yaptığı açıdır. Ayrıklık konusundan tanıdık geldi di mi? Zaten formülde de o anki ayrıklık derecesinden 21 Mart’taki ayrıklık derecesini çıkarıyorsun.

SA=(A-77,8°)mod 360

Gelelim dik açıklığa:

DA=arcsin(sin(SA)*sin(23,433°))

23,433° bildiğimiz eksen eğikliği, 23°26′

Aslında bu formül ezber işi değil de mantık işi ve bu da beni mutlu ediyor. SA değeri [0°,360°] arasında değer alır, böylece sin(SA)’nın grafiği [-1,1] arasında dalgalanııır duruuur. Güneş de tıpkı bu grafikte olduğu gibi yıl içerisinde dönenceler arasında gidip gelmez mi? 23,433° ile çarparsan [-1,1] değerlerini, Güneş’in gidip geldiği sınırlar [-23,433°,23,433°] olur. Ne muhteşem di mi? Trigonometriye derinden dalınca daha da çok büyüleniyorum. Üçgenölçüm (tri-gon-o-metri 🙂 aslında üçgenden daha fazlası ve çok eğlenceli. TRİGONOMETRİ SENİ SEVİYORUM!! 🙂

Saat Açısı

Şimdi bulmamız gereken şey saat açısı. Bunu 2 ile çarparsak bir günün uzunluğunu bulabiliriz. Aha formül:

SaA=arccos(-tan(E)*tan(DA)) E:bulunduğumuz enlem

Bu kadarcık mı? Hayır değil. Çünkü bizim şirin mi şirin bi atmosferimiz var. Atmosferin Güneş ışığını kırması nedeniyle henüz doğmamış Güneş’i ~5 dköncesinden doğmuş olarak, çoktaaan batmış Güneş’i ise ~5 dk boyunca batmamış olarak görürüz. Bu nedenle Güneş’in ufuktayken değil de ufkun 0,83° altındayken doğup battığı kabul edilir. Eskiden 21 Mart’ta gündüzün 12 saat sürdüğünü biliyordum fakat yapraklı takvimlere bakınca günün uzunluğu 12 sa 28 dk görünüyordu. Sonradan anladım ki yapraklılar yanlışmış zaten toptan, en azından benim gördüklerim. Ancak Timeanddate.com’a falan baktığımda bile 12 sa 10 dk gösteriyordu günün uzunluğunu. Bildiklerim yanlış mı acaba demiştim ama bu atmosferik kırılmadan kaynaklı 5’er dk.ların eklenmesi sonucunda 12 sa 10 dk oluyormuş.

SaA=arccos(sin(Y)/(cos(E)*cos(DA)) – tan(E)*tan(DA))

Y yükseklik demek. Güneş’in ufuktan yüksekliği… Biraz önceki “bu kadarcık mı denen formül”de Y=0° olduğundan, yutan elemanlığını tüm çıplaklığıyla gözler önüne sermişti 0 ve yalnızca tanjantlı bölüm kalmıştı.

Y=-0,83° olacak burda, eksi koyuyoruz çünkü Güneş ufkun altında.

Alacakaranlık

Ve burda sana bonus vermek istiyorum. Alacakaranlığın başlangıç ve bitiş tarihlerini ya da bir başka deyişle imsak ve yatsı denen vakitleri de bulabilirsin. Yine o muhteşem, canım, bitanecik atmosferim sağolsun ki günbatımından sonra harika kızıl manzaralar izleyebiliyorum. İncecik bulutlar da araya kaynayınca, böyle mi mükemmel olur yaaa? Tanrı’nın fırçası diyorum, çünkü bazen bir tablo gibi muhteşem gözüküyor. Koptum yinee. 🙂 Hah, işte o kızıllık Güneş ufkun 18° altına inene dek sürüyor. Y=-18° yaparak alacakaranlığın saat açısını da bulabilirsin.

Tüm bu hesaplamalardan sonra saat açısı derece cinsinden çıkacak. Bunu saat cinsine çevircez. Bir günde 24 saat var, bir çemberde ise 360° derece var. 1 saat 15°ye denk geliyor yani. Diyelim ki denklemden 105° derece çıktı. Bu 7 saate denk geliyor. Demek ki öğle vaktinden 7 saat önce Güneş doğacak ve 7 saat sonra da Güneş batacak. İyi de öğle ne zaman?

Öğle

Öğle saat 12’de mi? Hayır. Kış saatimiz 30° boylamındaki Kocaeli’nin yerel saatine göre belirleniyor, orda öğlen 12’de olursa 33° boylamındaki Ankara’da da 11:48’de mi olur? HAYIR!

Bir günün hep 24 saat olduğunu sanan kişi, dinle! Gün hiç de 24 saat değil. Uyutuldun yıllarca. Kimse söylememişti bunu sana, hiçbir öğretmen, di mi? İyi ki ben varım da öğrendin doğrusunu. 🙂 Ama fazla da yaygara koparılcak bi şey yok haa. Neler nelerle uyutuyor birileri bizi, bu bir mol maddede kuark kalır. (Bırakalım “devede kulak”a saplanmayı, yeni şeyler söylemek lazım. 🙂 Her neyse, 24 saat dediğin yalnızca bir ortalamadan ibaret. Ortalama ayrıklık derecesi gibi, bu da Dünya’nın yörüngesi çember olsaydı olurdu. Konudan sapmış gibi olcam ama kesinlikle değcek buna bak. 🙂

Dünya’nın en gizemli labirenti…

Aristo’nun görüşüne göre çember ve küre mükemmelliğin ifadesiydi, gök de mükemmel olduğuna göre gök cisimleri küre biçiminde, yörüngeleri de çember biçiminde olmalıydı. Benim görüşüme göre Aristo dünyanın en çok yanılan insanıdır. Çünkü onun ilgilenmediği bir konu yok nerdeyse, her şeyde bi fikri var, her konuda bir şeyler söylemiş adam. Binlerce yıldır; nesilden nesle geçen, birikerek ilerleyen, bitmek bilmeyen merakımızla doğruyu ararken dünyanın en ilginç ve en karmaşık labirentinde; koşarken ışık sandıklarımızın peşinde , bayrağı devralanların fark ettiği gibi yanılmışızdır hep. Aristo’nun ışığını “Kopernik, Galile, Kepler, Newton”giller söndürmüştü. Newton’ın yanıldığını fark edense Einstein olmuştu. Kim bilir, Einstein da yanlış ışığın peşinde koşmuştur, belki de ters binmiştir zamanın okuna. Daha geçenlerde duymadık mı ışık hızı geçilmiş olabilir diye.  Tanrı’nın en büyük sırrıdır bu labirent, güneşi merak, ayı ise merakın doğurduğu aşktır. Daha çoook yolumuz var her şeyin kuramına ama olur da bir gün sonuna ulaşıp çıkabilirsek bu labirentten, dünyanın sonu gelmiş olur işte o an. Bizi yaşama bağlayan merak duygusudur çünkü. Bütün bu anlattıklarıma rağmen, Aristo’dan çok Aristocu olanlar, 21 Haziran-23 Eylül arasında 94, 23 Eylül-21 Aralık arasında da 89 gün olduğunu bilmelerine karşın kafalarına dank etmemiş, illa yörüngelerin çember oluşunda ısrar etmiş, buna uydurmak için 214732 takla atmış. Belki milattan önce bulunabilecek olan bir gerçek olan eliptik yörüngeler Kepler’e dek sır kalmış.

Kağıt ağladı bee! 🙂 Bu eksen eğikliği-eliptik yörünge ortak yapımı sonucunda bir gün, bir yıl içerisinde 23sa59dk30sn ile 24sa00dk30sn arasında değişebiliyor. Bunların birikimi sonucundaysa saat 16 dk ileri ya da geri gidebiliyor, (Ankara’da) öğle vakti (kış saatiyle) 11:32-12:04 arasında değişebiliyor. Analemma fotoğrafçılarına ve bizden biri, eski toprak, yegane Tutulemma fotoğrafçısına selam ederim. 🙂 Görmemiş olsam da, tanımamış olsam da gurur duydum senle. 🙂

Bunun da formülünü şöyle yazayım:

SaK=9,9*sin(2*SA)-7,7*sin(OA)

Eksen eğikliğinin etkisi en fazla 9,9 dk oluyor, eliptik yörüngeninse 7,7 dk.

Hmm, şimdiye dek naptık?

Çeşitli formüller sonucunda DA’yı bulmuştuk. Bunun sayesinde(Eksen eğikliği olmasa gündüz uzunluğu hep aynı olurdu çünkü) gündoğumu/batımının ve alacakaranlığın SaA’sını bulmuştuk.

Şimdi de SaK değerini bulduk ya. Bunu gerçek öğle vaktini bulmada kullancaz.

11:48’den SaK değerini çıkarıyoruz. Öğleyi bulduk. İlgili SaA değerlerini ekleyince günbatımı ve alacakaranlık bitimi vakitlerini buluyoruz. Çıkarırsak da gündoğumunu ve alacakaranlık başlangıcını buluyoruz. Bittiii, alkııış. 🙂 Ben bunu Timeanddate.Com ve Gökyüzü.Org(bizim site :P) ile karşılaştırdım 1 dk, bilemedin 2 dk fark çıkıyor.

Güneş’in Doğuş ve Batış Yönleri

Güneş her zaman doğudan doğup batıdan batmaz. Eksen eğikliği nedeniyle bi o yana bi bu yana salına salına, bi üşüten, bi kavuran Güneş dik doğup battığı ekvatorda yıl içerisinde 23°26′ x 2 kadar yer değiştirir doğarkan ve batarken.

Ancak şekilde görüldüğü gibi canım memleketimde Güneş ufka eğik doğup battığından aradaki mesafe daha fazladır.

F=arcsin(sin(DA)/cos(E))

Yön açılarından bahsetmek gerekirse 0° Kuzeyi gösterir. Doğu 90°, Güney 180°, Batı 270°’dir.

Güneş’in doğuş yönü  90°-F

Güneş’in batış yönü 270°+F’tir.

Not: Bu yazı, topluluk üyelerimizden Onur Arıkan’a aittir.